Ganz ehrlich, der Verursacher kann sagen was er will. Ich würden den Schaden dort reparieren lassen wo ich will (also bei der Vertragswerkstatt). Sollte sich der Verursacher zieren, das bezahlen zu wollen und/oder es nicht über seine Versicherung abwickeln wollen, sein Problem!
Da würde ich mir auch den Weg zum Sachverständigen sparen. Ich würde mir nicht vorschreiben lassen wo ich einen Schaden zu reparieren habe, den wer anderer verursacht hat. Wenn er sich weigert, Anzeige wegen Fahrerflucht und die Sache ist erledigt.